Mathématiques en B/L

Vous pouvez consulter le programme détaillé ci-dessous ou dans la rubrique : « Programme officiel ».

Ce programme, qui couvre les deux années (hypokhâgne et khâgne) comporte trois parties, d’importance égale : algèbre linéaire, analyse, et probabilités. En hypokhâgne sont étudiées les notions fondamentales de l’algèbre linéaire (vocabulaire général de l’algèbre et dénombrement, espaces vectoriels, matrices, systèmes d’équations linéaires) et de l’analyse (polynômes, suites, fonctions, intégrales sur un segment). Les chapitres plus complexes (diagonalisation des matrices, séries, intégrales généralisées, produit scalaire) sont vus en khâgne. Les probabilités sont traitées sur les deux années.

Le programme ne comporte pas de notions très difficiles. En terme de connaissance pure, les élèves ayant suivi la spécialité maths de terminale sont cependant avantagés par leur plus grande habitude à manier les objets mathématiques et nous conseillons vivement aux futurs préparationnaires B/L de choisir cet enseignement de spécialité en première et en terminale. La grande difficulté des mathématiques en B/L ne vient pas du programme lui-même, mais de l’esprit du concours. Les énoncés, écrits et oraux, posés depuis une trentaine d’années privilégient en effet systématiquement la rigueur, le raisonnement, la compréhension des concepts et des objets mathématiques utilisés, plutôt que l’aspect calculatoire. C’est la philosophie de la filière B/L que l’on retrouve dans toutes les disciplines enseignées : transmettre aux étudiants la culture, encourager la réflexion, le raisonnement argumenté et la rigueur, privilégier la compréhension à l’apprentissage de savoir-faire mal assimilés. L’esprit dans lequel le programme est traité est évidemment le même, puisqu’il s’agit de préparer les élèves au concours. C’est la raison pour laquelle le niveau d’exigence des mathématiques de B/L est réputé, à juste titre, très élevé. Raisonner est plus difficile que calculer ; mais c’est aussi beaucoup plus intéressant et formateur. Les élèves les plus à l’aise sont donc ceux qui ont du goût pour l’abstraction, des qualités de rigueur et de précision. Les élèves qui réussissent au lycée en apprenant par cœur des techniques calculatoires sans bien les comprendre se retrouvent très rapidement en difficulté. Cela explique que les étudiants les plus avantagés par leur scolarité antérieure sont ceux qui ont choisi en terminale, non seulement la spécialité mathématiques, mais aussi l’option maths expertes et ce bien qu’aucun des chapitres de cette option ne se retrouve dans le programme de B/L ! Car ces chapitres (en particulier l’arithmétique) sont, de loin, dans le programme de terminale, ceux qui développent le plus le sens du raisonnement et de la rigueur. Si vous êtes élèves en première avec la spécialité maths et que vous envisagez d’entrer en B/L après votre baccalauréat, il est clair que le choix le plus judicieux que vous puissiez faire est celui de conserver la spécialité mathématiques en terminale et d’y adjoindre l’option maths expertes.

Il est également à noter que les élèves ayant abandonné la spécialité maths en terminale pour les maths complémentaires peuvent aussi accéder à une classe préparatoire B/L. Ils auront la possibilité de suivre une heure et demie par semaine de cours de soutien en mathématiques sur les deux années d’hypokhâgne et de khâgne.

La maîtrise du programme de B/L donne un niveau de base solide en mathématiques, comme en témoigne le fait que 20 élèves de B/L intègrent chaque année l’ENSAE, et y suivent, dès la seconde année, les même cours que les élèves issus de maths spé MP ou MP*, et que les polytechniciens qui font l’ENSAE comme école d’application. Il va de soi que les élèves de B/L qui suivent ultérieurement des cours d’économie (dans une ENS ou à l’université) n’y éprouvent pas de difficultés en mathématiques.