Annales de concours

Écrits

ÉNS
2021 Sujet
2020 Sujet et rapport Variable aléatoire uniforme dans le disque unité. Suite récurrente linéaire en dimension 3. Minimisation d’une fonction de mécontentement à plusieurs variables.
2019 Sujet et rapport Fonction de deux variables, transformée de Laplace et comparaison de deux moyennes de Poisson. Transposée et matrices antisymétriques. Suite d’intégrales, produit infini et fonction Gamma.
2018 Sujet et rapport Constante γ d’Euler, recherche d’un élément dans un ensemble fini. Projecteurs. Fonction à variation lente.
2017 Sujet et rapport Lancers indépendants de balles dans des urnes équiprobables. Série génératrice pour une variable aléatoire entière. Matrice compagnon.
2016 Sujet et rapport Série géométrique dérivée. Produit scalaire et sous-ensembles avec intersections minorées. Première répétition dans une suites de variables uniformes discrètes.
2015 Sujet et rapport Série géométrique et approximation de π par des intégrales. Morphisme de la trace. Maximum, minimum et somme de variables à densité uniforme indépendantes.
2014 Sujet et rapport Matrices rectangulaires avec deux pseudo-diagonales. Théorème de Weierstrass. Exponentiation dans N.
2013 Sujet et rapport Diagonalisation d’une matrice particulière. Équivalent d’une intégrale à paramètre. Suite d’estimateurs et décroissance lente des poids.
2012 Sujet et rapport Résolution de système par pivot de Gauss et méthode itérative. Loi de la partie fractionnaire et loi de Benford.
2011 Sujet et rapport Fonction de deux variables. Premier retour à l’origine lors d’une marche aléatoire dans Z. Matrice stochastique.
2010 Sujet et rapport Série 1-périodique. Division euclidienne de polynômes. Estimation de la fraude au fisc.
2009 Sujet et rapport Division euclidienne de polynômes et puissances de matrices. Inégalité différentielle. Modélisation des emprunts dans une bibliothèque.
2008 Sujet et rapport Endomorphisme de carré égal à −id. Matrice de coefficients aléatoires. Polynômes de Tchebychev et meilleure approximation d’une fonction régulière.
2007 Sujet et rapport Majoration de la dérivée à l’aide de la fonction et la dérivée seconde. Convergence en probabilité d’une suite de variables aléatoires. Endomorphisme nilpotent.
2006 Sujet et rapport Convergence des quasi-normes d’une fonction. Processus markovien dans {0 ; 1}. Inégalités de Cauchy-Schwarz et de Hölder.
2005 Sujet et rapport Matrice de Vandermonde et vecteur totalisateur. Variables sans mémoire et processus de Poisson.
2004 Sujet et rapport Transvections. Majoration d’une fonction avec deux paramètres. Somme de variables de Bernoulli indépendantes.
2003 Sujet et rapport Sommes partielles d’une suite de variables indépendantes et symétriques. Équivalent de l’intégrale des puissances d’une fonction particulière. Matrices représentatives des quaternions.
2002 Sujet et rapport Équation diophantienne. Comptage des visiteurs dans un musée. Équation différentielle linéaire d’ordre 2.
BCE
2021 Sujet
2020 Sujet Variable aléatoire à densité. Limite des produits partiels et suite bien convergente. Trace des puissances d’une matrice diagonalisable et colorations de graphe.
BCE-ESSEC
2019 Sujet Suite récurrente double. Matrices de rang 1 à coefficients binaires aléatoires.
2018 Sujet Endomorphismes satisfaisant une équation linéaire particulière. Convergence presque sûre et convergence complète.
2017 Sujet Majoration de l’écart entre une fonction à bornes fixée et sa dérivée. Matrices d’Ehrenfest.
2016 Sujet Étude d’une suite récurrente particulière. Norme matricielle et évolution probabiliste d’une maladie.
2015 Sujet et rapport Minimisation d’une forme quadratique sur un sous-espace affine, matrice de Hilbert. Formule de Stirling à l’aide d’une suite de variables aléatoires.
2014 Sujet Polynôme annulateur scindé et diagonalisabilité. Caractérisation de la loi de Poisson par l’indépendance des occurrences dans un ensemble et son complémentaire.
2013 Sujet Somme de variables de Cauchy indépendantes. Lois infiniment divisibles et lois stables.
2012 Sujet Suites stationnaires vers 0 et irrationalité. Matrice d’adjacence d’un graphe.
2011 Sujet Série de Riemann d’exposant 1/5. Diagonalisation d’une famille de matrices, fonction caractéristique et loi invariante par différence à un multiple près.
2010 Sujet Endomorphisme de polynômes. Maximums et minimums provisoires dans une permutation aléatoire.
2009 Sujet Décomposition d’un espace de vecteurs par une similitude. Nombre de retours à l’origine dans une marche aléatoire dans Z.
2008 Sujet Suite des antécédents des entiers par une fonction particulière. Algorithme PageRank et matrices stochastiques.
2007 Sujet Endomorphisme de polynômes complexes. Modélisation poissonnienne et médiane.
2006 Sujet Endomorphisme de polynômes. Distance en variation et couplage binomiale-Poisson.
2005 Sujet Endomorphisme cyclique. Majoration du risque d’écart dans la convergence de la moyenne empirique et estimation.
BCE-HEC
2019 Sujet Équivalent d’une suite récurrente particulière. Variable uniforme conditionnellement à une variable géométrique. Endomorphisme défini par un produit scalaire. Intervalle de confiance pour l’espérance d’une variable normale.
2018 Sujet Famille de variables de Bernoulli de somme 1. Multiplication à gauche par une matrice carrée, endomorphisme de matrices utilisant la trace. Estimateurs sans biais pour des variables uniformes.
2017 Sujet et rapport Produit de variables indépendantes dans {−1, 1}. Endomorphismes sur une décomposition en deux sous-espaces supplémentaires. Intégrales dépendant d’un paramètre et fonctions trigonométriques.
2016 Sujet Étude de fonction liée à la fonction d’erreur. Décomposition d’un espace vectoriel à l’aide des images et noyaux itérés. Loi binomiale négative et covariance. Quotient d’une variable uniforme par son complémentaire, estimation.
2015 Sujet et rapport Endomorphisme de polynômes. Fonction génératrice des moments et théorème de la limite centrée.
2014 Sujet Transformation non linéaire de suites réelles. Transformation d’une variable aléatoire à densité. Tirages successifs dans des urnes indexées par leur nombre de boules.
2013 Sujet Course de voitures. Équation différentielles non linéaire et suite récurrente induite. Transformation linéaire dans l’espace des fonctions réelles sur R+.
2012 Sujet Suite récurrente particulière. Diagonalisabilité d’endomorphismes de multiplications matricielles. Somme (aléatoire) de variables géométriques.
2011 Sujet Endomorphisme sur un espace de polynômes, tirages avec remise conditionnelle. Suite d’intégrales et somme de variables exponentielles.
2010 Sujet Développement asymptotique de la série harmonique. Processus markovien sur le nombre de boules dans une urne.
2009 Sujet et rapport Polynôme minimal d’une matrice carrée. Taux de panne.
2008 Sujet Processus markovien sur la proportion de boules blanches dans une urne. Fonction Gamma d’Euler et fonction Bêta.
2007 Sujet Minimum et maximum d’une famille de variables exponentielles. Commutant et endomorphisme cyclique.
2006 Sujet Endomorphisme commutateur et trace. Maximum d’une famille de variables exponentielles.
2005 Sujet Endomorphisme nilpotent d’ordre maximal. Fonction intégrale dépendant de ses bornes. Première occurrence de deux « pile » consécutifs.
INSEE
2019 Sujet et rapport Intégrales dépendant d’un paramètre. Matrice semblable à une matrice associée, orthogonalité dans l’espace des matrices, exponentielle matricielle. Convergence presque sûre d’une série de variables aléatoires discrètes.
2018 Sujet et rapport Polynômes d’interpolation de Lagrange. Intégrale de Dirichlet. Convergence d’un produit de variables suivant une loi de Pareto. Combinaison linéaire de deux variables aléatoires et estimation.
2017 Sujet Endomorphisme sur un espace de polynômes et produit scalaire. Série des quotients des termes d’une suite par les restes de la série associée. Somme et produit d’un échantillon de variables uniformes. Maximum de deux variables IID centrées et estimateur.
2016 Sujet Formule de Stirling et fonction de répartition d’une variable de Poisson. Matrice préservant la norme euclidenne par conjugaison. Loi du rapport entre les deux parties d’un segment selon une section uniforme. Somme de variables exponentielles IID.
Écricome
2012 Sujet Taux de panne. Étude de fonction, suite récurrente et étude d’une primitive.
2011 Sujet Endomorphisme dans un espace de polynômes. Indice de concentration d’une variable discrète ou exponentielle.
2010 Sujet Espace engendré par un endomorphisme satisfaisant une équation du second degré. Suites d’intégrales généralisées.
2008 Sujet Sous-espace de matrices stable par produit et exponentielle matricielle. Entropie d’une variable aléatoire discrète.
2007 Sujet Suites réelles satisfaisant une relation de récurrence linéaire d’ordre 3. Fonction génératrice et évolution d’une population de bactéries.
2006 Sujet Endomorphisme sur un espace de polynômes. Première occurrence de deux « piles » consécutifs et approximation d’un réel à l’aide d’une suite récurrente.
2001 Sujet Suite d’intégrales généralisées. Puissances d’une matrice particulière.
2000 Sujet Endomorphisme sur un espace de polynômes. Fabrication de pièces en deux étapes sur trois machines. Intégrales généralisés avec des fonctions à croissance polynomiale.
1999 Sujet Inégalités avec la formule de Taylor-Lagrange pour les intégrales de Wallis. Retard dans le dépannage d’ordinateurs.
1998 Sujet Convergence de fonctions intégrales dépendant d’une de ses bornes. Ensemble des suites complexes satisfaisant une relation de récurrence linéaire d’ordre quelconque.
ENSAI
2010 Sujet Puissances de matrices particulières. Étude d’une fonction particulière et convergence d’une suite récurrente. Approximations de probabilités pour la loi normale. Réunion de sous-espaces vectoriels.
2009 Sujet Étude d’une fonction périodique particulière et suite récurrente associée. Fonction d’intégrale nulle. Suite récurrente complexe. Matrice inverse généralisée.
2008 Sujet Puissances d’une matrice particulière avec décomposition de Dunford. Polynôme complexe laissant invariant le disque unité. Points fixes d’ordre 2 pour une fonction rationnelle.
2007 Sujet Bornes pour une fonction à extrémités et variation totale fixées. Groupe multiplicatif des racines de l’unité. Suite récurrente linéaire d’ordre 3. Transformée de Laplace d’une variable aléatoire réelle.
2006 Sujet Matrice de Vandermonde associée aux racines de l’unité. Norme infinie d’une matrice et puissances d’une matrice particulière. Fonction définie par une intégrale généralisée dépendant d’une de ses bornes.
2005 Sujet Noyaux emboités pour un endomorphisme nilpotent. Espace des formes bilinéaires symétriques. Fonction d’erreur. Intégrale d’une fonction particulière pour le problème de Bâle.
2004 Sujet Endomorphisme sur un espace de polynômes. Transformations sur une variable normale. Diagonalisabilité d’une matrice particulière. Distance en norme  sur 𝒞0([0, 1]) et convergence d’une suite de polynômes.
2003 Sujet Série associée à une fonction dérivable en 0. Primitive de l’inverse des puissances du cosinus. Estimateurs pour la loi de Poisson. Espace dual.

Oraux

ÉNS
2019 Sujets et rapport
2018 Sujets et rapport
2017 Sujets et rapport
2016 Sujets et rapport
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2005 Sujets et rapport
2004 Rapport
2003 Rapport
2002 Rapport
2001 Rapport
ESCP-Europe
2019 Sujets
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2016 Sujets
2015 Sujets
2014 Sujets
2013 Sujets
2012 Sujets
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2010 Sujets
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2008 Sujets
2007 Sujets
2006 Sujets
HEC
2019 Sujets
2018 Sujets
2007-2013 Sujets
ENSAE
Épreuve Maths 1 Maths 2
2017 Rapport Rapport
2013 Echantillon
et rapport
Échantillon
et rapport
INSEE
2019 Sujets
2018 Sujets
2017 Sujets
2016 Sujets