Mathématiques en B/L

Vous pouvez consulter le programme détaillé ci-dessous ou dans la rubrique : « Programme officiel ».

Ce programme, qui couvre les deux années (hypokhâgne et khâgne) comporte trois parties, d’importance égale : algèbre linéaire, analyse, et probabilités. De même que dans les autres disciplines, le programme officiel n’impose pas ce qui doit être traité en première année et ce qui doit l’être en seconde. Dans la plupart des classes, en hypokhâgne sont étudiées les notions fondamentales de l’algèbre linéaire (vocabulaire général de l’algèbre et dénombrement, espaces vectoriels, matrices, systèmes d’équations linéaires) et de l’analyse (polynômes, suites, fonctions, intégrales sur un segment). Les chapitres plus complexes (diagonalisation des matrices, séries, intégrales généralisées) ainsi que les probabilités sont traités en khâgne.

Le programme ne comporte pas de notions très difficiles. En terme de connaissance pure, les élèves de ES et de L ne sont pas vraiment désavantagés par rapport aux élèves issus de la filière S (les seules lacunes véritables portent sur les fonctions trigonométriques et les nombres complexes). Les élèves de S sont par contre avantagés par leur plus grande habitude à manier les objets mathématiques. La grande difficulté des mathématiques en BL ne vient pas du programme lui-même, mais de l’esprit du concours. Les énoncés, écrits et oraux, posés depuis une trentaine d’années privilégient en effet systématiquement la rigueur, le raisonnement, la compréhension des concepts et des objets mathématiques utilisés, plutôt que l’aspect calculatoire. C’est la philosophie de la filière BL que l’on retrouve dans toutes les disciplines enseignées : transmettre aux étudiants la culture, encourager la réflexion, le raisonnement argumenté et la rigueur, privilégier la compréhension à l’apprentissage de savoir-faire mal assimilés. L’esprit dans lequel le programme est traité est évidemment le même, puisqu’il s’agit de préparer les élèves au concours. C’est la raison pour laquelle le niveau d’exigence des mathématiques de BL est réputé, à juste titre, très élevé. Raisonner est plus difficile que calculer ; mais c’est aussi beaucoup plus intéressant et formateur. Les élèves les plus à l’aise sont donc ceux qui ont du goût pour l’abstraction, des qualités de rigueur et de précision. Les élèves qui réussissent au lycée en apprenant par cœur des techniques calculatoires sans bien les comprendre se retrouvent très rapidement en difficulté. Cela explique que les étudiants les plus avantagés par leur scolarité antérieure sont ceux qui ont choisi en terminale S la spécialité mathématiques, et ce bien qu’aucun des chapitres de cette spécialité ne se retrouve dans le programme de BL ! Car ces chapitres (en particulier l’arithmétique) sont, de loin, dans le programme de terminale S, ceux qui développent le plus le sens du raisonnement et de la rigueur. Si vous êtes élèves en première S et que vous envisagez d’entrer en BL après votre baccalauréat, il est clair que le choix le plus judicieux que vous puissiez faire est celui de la spécialité mathématiques en terminale.

Il est également vivement conseillé (bien que cela ne soit pas une obligation) aux élèves de ES de choisir cette spécialité, non en raison de ses contenus, mais pour prendre l’habitude de manier les objets mathématiques de base. Pour les élèves de L, la spécialité mathématique est par contre demandée en terminale par les commissions de recrutement en BL.

La maîtrise du programme de BL donne un niveau de base solide en mathématiques, comme en témoigne le fait que 18 élèves de BL intègrent chaque année l’ENSAE, et y suivent, dès la seconde année, les même cours que les élèves issus de maths spé MP ou MP*, et que les polytechniciens qui font l’ENSAE comme école d’application. Il va de soi que les élèves de BL qui suivent ultérieurement des cours d’économie (dans une ENS ou à l’université) n’y éprouvent pas de difficultés en mathématiques.